بررسی توانمندی روش فرم ضعیف-قوی بدون المان در تحلیل ایستایی و دینامیکی

پدیده های موجود در طبیعت چه فیزیکی،چه در ارتباط با زمین شناسی، چه مکانیکی، چه الکترونیکی وچه در ارتباط با زیست شناسی باشد، اغاب اوقات بویسله معادلات انتگرالی، دیفرانسیلی و جبری قابل بیان هستند. بدست آوردن حل دقیق این معادلات خواسته ای ایده آل است.اما متاسفانه تعداد بسیار محدودی از مسائل کاربردی راه حل دقیق دارند و بدلیل پیچیدگی دیگر مسائل استفاده از شیوه های حل تقریبی اجتناب ناپذیر است. یکی از مهمترین روش های حل عددی که به تازگی بسط و گسترش پیدا کرده است، روش بدون المان است. روش بدون المان روشی است که معادلات جبری سیستم را برای کل دامنه بدمن استفاده از مش بندی از قبل تعریف شده به منظور تفکیک دامنه بنا می کند. این روش نوپا از تعدادی گره توزیع شده به نام گره های میدانی برای بیان دامنه و مرزها استفاده می کند که نیازی به اطلاعات اولیه در مورد ارتباط گره ای برای عملیات تقریب و یا میان یابی متغیرهای میدانی دیده نمی شود. روش بدون المان به سه دسته کلی تقسیم بندی می گردد: تکنیک فرم قوی یا کالوکیشن، روش فرم ضعیف و در نهایت روش ترکیبی فرم ضعیف – قوی بدون المان مبتنی بر دو روش قبل. روش فرم ضعیف – قوی بدون المان کمک به حذف مش های پس زمینه ای تا سرحد امکان می کند تا حلی پایدار و دقیق حتی برای مسائل مرزی مشتق پذیر حاصل می گردد. در این روش از روش فرم قوی برای گره های نزدیک ویا بر روی مرز شامل مشتق و از فرم ضعیف برای مابقی گره ها بهره برده می شود. در این پایان نامه به ارائه و بررسی قدرتمندی روش فرم ضعیف – قوی بدون المان در حل مسائل ساده مکانیکی همچون تیر یک سر آزاد و مقایسه آنها با دیگر روشهای بدون المان، روش المان محدود و حل دقیق می پردازد.بحث در مورد برخی دیگر از نکات نیز همانند توزیع یکنواخت و غیر یکنواخت گره ای، بررسی پارامترهای شکل بر پایداری و دقت حل نیز در این پایان نامه از اهمیت خاص برخوردار است.